Sommaire
I Théorie de la mesure 1
I.1 Algèbre, tribu
I.2 Ensembles de
fonctions mesurables
I.3 Classes monotones
I.4 Mesures
II Intégration
II.1 Intégrale de
fonctions positives
II.2 Intégrale de
fonctions quelconques et théorèmes de convergence
II.3 Théorème de
Radon-Nikodym
II.4 Intégration par
rapport à une mesure image
II.5 Théorèmes de
Fubini-Tonelli
II.6 Espaces Lp
III Mesures de probabilité
III.1 Définition et
exemples
III.2 Fonctions de répartition
III.3 Vecteurs aléatoires
III.4 Moyennes et
inégalités
III.5 Fonctions
caractéristiques
IV Indépendance
IV.1 Indépendance
IV.2 Sommes de variables
aléatoires indépendantes
IV.3 Applications de l’indépendance
IV.4 Vecteurs
aléatoires gaussiens et lois gaussiennes
V Convergence de suites de variables aléatoires
V.1 Convergence presque
sûre
V.2 Convergence en
probabilité
V.3 Convergence dans Lp
V.4 Convergence en loi
V.5 Les lois faible et
forte des grands nombres, le théorème limite central
VI Probabilités et espérances conditionnelles
VI.1 Conditionnement
discret
VI.2 Conditionnement
(général)
VI.3 Lois conditionnelles
VI.4 Espérances conditionnelles dans les
espaces gaussiens
VII Martingales (à temps discret)
VII.1 Généralités
VII.2 Théorèmes de
convergence
VII.3 Application à la loi
des grands nombres
VIII Chaînes de Markov (à espace d’états dénombrable)
VIII.1 La propriété
deMarkov
VIII.2 Calcul des lois
marginales
VIII.3 Généralisation de la
propriété de Markov
VIII.4 Comportement
asymptotique. Mesures invariantes
VIII.5 Récurrence et
transience
VIII.6 Comportement
asymptotique d’une chaîne de Markov
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