Mécanique quantique
1
Phénomènes quantiques
1 L’expérience
de Franck et Hertz
2 Interférences
des ondes de matière
3 L’expérience
de Davisson et Germer
4 R´esumé de
quelques idées importantes
2
La fonction d’onde et l’équation de Schr¨odinger
1 La fonction d’onde
2 Interférences
et principe de superposition
3 Paquets d’ondes
libres
4 Mesures d’impulsion
et relations d’incertitude
5 L’équation de
Schr¨odinger
6 Mesure d’impulsion
par « temps de vol »
3
Grandeurs physiques et mesures 55
1 Une mesure en
mécanique quantique
2 Grandeurs
physiques et observables
3 Résultats
possibles d’une mesure
4 Fonctions
propres de l’énergie et états stationnaires
5 Courant de
probabilité
6 Franchissement
de barrières de potentiel
4
Quantification des énergies de systèmes simples
1 ´Etats li´es
et états de diffusion
2 Oscillateur
harmonique à une dimension
3 Puits de
potentiel carrés
4 Conditions aux
limites périodiques
5 Puits double ;
la molécule d’ammoniac
6 Applications
du modèle du double puits
5
Principes de la mécanique quantique
1 Espace de
Hilbert
2 Opérateurs
dans l’espace de Hilbert
3 Lethéorème
spectral
4 Mesure d’une
grandeur physique
5 Principes de
la mécanique quantique
6 Structure de l’espace
de Hilbert
7 ´Evolution réversible
etmesure
6
Syst`emes à deux états
1 Espace de
Hilbert à deux dimensions
2 Un exemple
familier : la polarisation de la lumière
3 Lemodèle de la
molécule d’ammoniac
4 Molécule NH3 dans un champ électrique
5 Champ
oscillant et effet maser
6 Principe et
applications du maser
7
Commutation des observables
1 Relations de
commutation
2 Relations d’incertitude
3 Théorème d’Ehrenfest
4 Observables
qui commutent
5 L’oscillateur
harmonique
8
L’expérience de Stern et Gerlach
1 Le principe de
l’expérience
2 La description
quantique du problème
3 Les
observables ˆμx et ˆμy
4 Discussion
5 Description
complète de l’atome
6 ´Evolution de
l’atome dans un champ magnétique
7 Conclusion
9
Méthodes d’approximation
1 Méthode des
perturbations
2 Laméthode
variationnelle
10
Le moment cinétique
1 Relations de
commutation
2 Valeurs
propres du moment cinétique
3 Le moment cinétique
orbital
4 Moment cinétique
et moment magnétique
11
Premi`ere description des atomes
1 Système à deux
corps – Mouvement relatif
2 Mouvement dans
un potentiel central
3 L’atome d’hydrogène
4 Atomes hydrog´eno¨ıdes
5 Atomes
muoniques
6 Spectre des
alcalins
12
Spin 1/2 et résonance magnétique
1 Espace de
Hilbert du spin 1/2
2 Description
compl`ete d’une particule de spin 1/2
3 Moment magnétique
de spin
4 Variables d’espace
et de spin non corrélées
5 Lar´esonance
magnétique
13
Addition des moments cinétiques
1 Addition des
moments cinétiques
2 Structure fine
3 Raie à 21 cm
de l’hydrogène
14
Etats intriqués, Paradoxe EPR
1 Le paradoxe
EPR
2 La
cryptographie quantique
3 L’ordinateur
quantique
15
Lagrangien et hamiltonien
1 Formalisme
lagrangien et principe de moindre action
2 Formalisme
canonique de Hamilton et Jacobi
3 Mécanique
analytique et mécanique quantique
4 Particule dans
un champ électromagnétique
5 Force de
Lorentz en mécanique quantique
16
Particules identiques
1 L’indiscernabilité
de deux particules identiques
2 Système de
deux particules ; opérateur d’échange
3 Principe de
Pauli
4 Conséquences
physiques
17
Evolution des systèmes
1 Perturbations
dépendant du temps
2 Interaction d’un
atome avec une onde lumineuse
3 Désintégration
d’un système
4 Relation d’incertitude
temps-énergie
18
Processus de collision
1 Notion de
section efficace
2 Calcul
quantique à l’approximation de Born
3 Exploration
des systèmes composés
4 Théorie générale
de la diffusion
5 Diffusion à
basse énergie
19
Physique qualitative
1 Particule
confinée et énergie de l’état fondamental
2 Forces gravitationnelles
et électrostatiques
3 Catastrophe
gravitationnelle
20
Historique de la mécanique quantique
1 L’origine des
concepts quantiques
2 Le spectre
atomique
3 Le spin
4 Lamécanique
quantique matricielle
5 Lamécanique
ondulatoire
6 La
formalisation
7 Quelques repères
dans l’histoire récente
A
Notions sur les probabilités
1 Notions
fondamentales
2 Exemples de
lois de probabilités
3 Variables aléatoires
4 Moments d’une
distribution de probabilité
B
Distribution de Dirac, transformée de Fourier
1 Distribution
de Dirac ou « fonction »
δ
2 Distributions
3 Transformation
de Fourier
C
Op´erateurs en dimension infinie
1 Eléments de
matrice d’un opérateur
2 Bases
continues
D
L’opérateur densité
1 Etats purs
2 Mélanges
statistiques
3 Exemples d’opérateurs
densité
4 Systèmes
intriqués
E Solutions des
exercices
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