Sommaire
1 Cinématique du point 1
1.1 Relativité du mouvement : nécessité d’un référentiel 1
a) Introduction 1
b) Notion de référentiel 2
c) Exemples de référentiel à connaître 3
1.2 Repères 4
a) Repère d’espace 4
b) Repère de temps 5
c) Le système de coordonnées cartésiennes 5
d) Le système de coordonnées polaires 6
e) Liens entre les systèmes de coordonnées polaires
et cartésiennes 9
f) Le système de coordonnées cylindriques 10
g) Base fixe et base mobile dans le référentiel d’étude 11
h) Choix du système de coordonnées 12
1.3 Vecteur vitesse d’un point 13
a) Vitesse moyenne 13
b) Vecteur vitesse instantanée 14
c) Expression en coordonnées cartésiennes 15
d) Expression en coordonnées polaires 16
e) Expression en coordonnées cylindriques 20
f) Vecteur vitesse angulaire 21
g) Vecteur déplacement élémentaire 22
1.4 Vecteur accélération d’un point 24
a) Définition 24
b) Expression en coordonnées cartésiennes 24
c) Expression en coordonnées polaires 25
d) Expression en coordonnées cylindriques 26
1.5 Exemples de mouvement 28
a) Définitions 28
b) Mouvements rectilignes 28
c) Mouvements circulaires 32
d) Autre type de mouvement : le mouvement parabolique 39
Points clefs 42
Exercices 43
Solutions 46
2 Lois de Newton et Forces 57
2.1 Principe d’inertie (1re loi de Newton) 57
a) Définitions 57
b) Principe d’inertie : 1re loi de Newton 61
c) Référentiels galiléens 62
2.2 Principe fondamental de la dynamique (2e loi de Newton) 64
a) Notion de force 64
b) Principe fondamental de la dynamique
(ou 2e loi de Newton) 64
2.3 Actions réciproques (3e loi de Newton) 67
2.4 Les forces 68
a) Le poids d’un corps : force d’interaction à distance 69
b) Les forces de contact 72
Points clefs 79
a) À retenir 79
b) Méthode de résolution d’un problème de mécanique 80
c) Exemple : le pendule simple 81
Exercices 83
Solutions 88
3 Travail, puissance et énergie 105
3.1 Travail d’une force 105
a) Définition 105
b) Exemples de calcul du travail d’une force
sur un trajet AB 108
c) Puissance d’une force 112
3.2 L’énergie en mécanique 113
a) L’énergie cinétique : une énergie liée au mouvement 113
b) L’énergie potentielle : une énergie liée à la position 115
c) L’énergie potentielle de pesanteur 119
d) L’énergie potentielle élastique 120
e) Force conservative et énergie potentielle 122
f) L’énergie mécanique 123
g) Exemple d’utilisation de l’énergie pour la résolution
d’un problème 125
3.3 États liés et stabilité d’un système mécaniquement isolé 128
a) Les états liés 128
b) Stabilité d’un système soumis à une force conservative 129
c) Exemple d’un bille sur un sol en forme de cuvette 129
3.4 Chocs entre particules 131
a) Définition 131
b) Propriétés des chocs 132
c) Détermination des vitesses après le choc 134
Points clefs 140
Exercices 142
Solutions 146
4 Oscillateurs mécaniques libres 157
4.1 Oscillateur harmonique 157
a) Définitions 157
b) Exemples d’oscillateurs harmoniques 160
c) Étude énergétique de l’oscillateur harmonique 168
4.2 Oscillateur amorti par frottement visqueux 171
a) Équation différentielle et solutions 171
b) Oscillateur à frottement faible 173
c) Oscillateur à frottement fort 179
d) Cas limite de l’amortissement critique 182
e) Étude énergétique de l’oscillateur amorti 184
Points clefs 187
Exercices 188
Solutions 191
5 Oscillateurs mécaniques forcés 197
5.1 Oscillations forcées 197
a) Introduction 197
b) Équation différentielle du mouvement 198
5.2 Étude de l’élongation 201
a) Expression de l’amplitude complexe 201
5.3 Étude de la vitesse 209
a) Expression de la vitesse complexe 209
b) Résonance de vitesse 209
5.4 Aspect énergétique 213
a) Transfert de puissance 213
b) Facteur de qualité et bande passante 215
Points clefs 218
Exercices 219
Solutions 221
Pages : 231
Forme : PDF
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