Sommaire
Électrocinétique 1 1
Chapitre 1 Lois générales de l’électrocinétique dans le cadre de
l’approximation des régimes quasi-stationnaires 3
1 Mouvement des porteurs de charges 3
2 Le courant électrique 7
3 Tension et potentiel 10
4 Loi des noeuds - loi des mailles 11
5 Notion de dipôles 15
6 Puissance – dipôles récepteurs et générateurs 15
Chapitre 2 Circuits linéaires dans l’approximation des régimes
quasi-stationnaires 18
1 Dipôles linéaires 18
2 Résistor de résistance R 19
3 Bobine d’inductance L 23
4 Condensateur de capacité C 25
5 Sources de tension et de courant - Modèles de Thévenin
et de Norton 29
6 Lois de Kirchhoff 33
7 Diviseurs de tension et de courant 37
8 Utilisation de l’équivalence entre les modèles de Thévenin
et de Norton 40
A Applications directes du cours 43
B Exercices et problèmes 46
Chapitre 3 Circuits linéaires soumis à un échelon de tension 53
1 Définitions 53
2 Circuits du premier ordre 55
3 Circuits du second ordre 67
A Applications directes du cours 76
B Exercices et problèmes 77
Mécanique
Chapitre 4 Cinématique du point matériel 85
1 Définitions 85
2 Systèmes de coordonnées planes 87
3 Description cinématique du mouvement d’un point matériel 92
4 Expressions de la vitesse et de l’accélération 94
5 Exemples de mouvements 96
A Applications directes du cours 100
B Exercices et problèmes 101
Chapitre 5 Principes de la dynamique newtonienne 104
1 Éléments cinétiques d’un point matériel 104
2 Notion de force 105
3 Les trois lois de Newton de la dynamique 112
4 Résolution d’un problème de mécanique - Exemples 116
A Applications directes du cours 134
B Exercices et problèmes 135
Chapitre 6 Aspects énergétiques de la dynamique du point 143
1 Travail et puissance d’une force 143
2 Théorème de l’énergie cinétique 145
3 Énergie potentielle et forces conservatives 148
4 Énergie mécanique 151
5 Application à l’étude qualitative des mouvements et des équilibres 152
6 Approche à l’aide des portraits de phase 155
7 Étude énergétique d’une masse suspendue à un ressort 162
A Applications directes du cours 164
B Exercices et problèmes 165
Chapitre 7 Oscillateurs harmoniques et amortis par frottement fluide 171
1 Oscillateurs harmoniques 171
2 Oscillateurs amortis
A Applications directes du cours 187
B Exercices et problèmes
Optique 195
Chapitre 8 Approximation de l’optique géométrique, rayon lumineux 197
1 Notion expérimentale de rayon lumineux 197
2 Aspect ondulatoire 198
3 Lois fondamentales de l’optique géométrique 200
Chapitre 9 Réfraction, réflexion 203
1 Le vocabulaire de l’optique géométrique 203
2 Lois de Descartes 206
3 Cas des milieux stratifiés. Mirages 211
A Applications directes du cours 214
B Exercices et problèmes 215
Chapitre 10 Stigmatisme et aplanétisme. Dioptres et miroirs 221
1 Stigmatisme et aplanétisme rigoureux 221
2 Stigmatisme et aplanétisme approchés 223
3 Cas du miroir sphérique 227
A Applications directes du cours 241
B Exercices et problèmes 242
Chapitre 11 Lentilles minces sphériques 247
1 Présentation 247
2 Relations de conjugaison 250
3 Construction 253
4 Quelques instruments d’optique 260
5 Projection d’image et aberrations 264
A Applications directes du cours 271
B Exercices et problèmes 273
Chapitre 12 Instruments de Travaux Pratiques 278
1 L’oeil 278
2 Sources de lumière 282
3 Loupes et oculaires 285
4 Lunettes et viseurs 287
5 Collimateur 293
6 Le goniomètre 293
A Applications directes du cours 301
B Problèmes 301
Chapitre 13 T.P. : Focométrie 304
1 Reconnaissance rapide du caractère d’une lentille ou d’un miroir 304
2 Méthode directe 306
3 Autocollimation 308
4 Méthode de Silberman 309
5 Méthode de Bessel 310
6 Méthode des points conjugués 311
Chapitre 14 T.P. : Spectroscopie à prisme 313
1 Présentation 313
2 Application des lois de Descartes au prisme 313
3 Spectromètre à prisme
Électrocinétique 2 321
Chapitre 15 Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé 323
1 Caractéristiques d’un signal sinusoïdal 323
2 Intérêt de la notation complexe 326
3 Notation complexe 328
4 Lois de Kirchhoff en notation complexe 334
5 Impédance et admittance complexes 336
6 Loi des noeuds exprimée en termes de potentiels 342
7 Régime sinusoïdal forcé et régime transitoire 344
8 Stabilité des circuits du premier et du second ordre (PCSI) 347
A Applications directes du cours 350
B Exercices et problèmes 351
Chapitre 16 Circuit R,L,C série en régime sinusoïdal forcé et résonances 354
1 Circuit R,L,C série soumis à une excitation sinusoïdale 354
2 Résonance en intensité 357
3 Résonance aux bornes de la capacité 364
4 Étude de l’impédance 369
A Applications directes du cours 372
B Exercices et problèmes 372
Chapitre 17 Puissance 378
1 Définitions 378
2 Puissance en régime sinusoïdal forcé 382
A Applications directes du cours 391
B Exercices et problèmes 392
Chapitre 18 Réponse fréquentielle d’un circuit linéaire - Filtres linéaires
du premier et du second ordre 395
1 Notion de quadripôle 395
2 Fonction de transfert 396
3 Gain 399
4 Étude du comportement en fonction de la fréquence. Diagramme de Bode 401
5 Filtres du premier ordre 404
6 Filtres du deuxième ordre (PCSI, PTSI) 417
7 Lien entre fonction de transfert et équation différentielle.
Transformations réciproques 436
A Applications directes du cours 439
B Exercices et problèmes 442
Chapitre 19 Étude expérimentale de quelques filtres 447
1 Décomposition harmonique d’un signal 447
2 Analyse harmonique et circuits linéaires 455
3 Notiondefiltrage 457
4 Résultats du filtrage 460
5 Étude d’un filtre sélectif 468
A Applications directes du cours 472
B Exercices et problèmes 472
Chapitre 20 T.P. Cours : Instrumentation électrique 478
1 Générateurs basses fréquences ou GBF (PCSI, PTSI) 478
2 Alimentations stabilisées (PCSI, PTSI) 481
3 Oscilloscopes 482
4 Masse et Terre 490
5 Multimètres 493
6 Modèles réels des dipôles linéaires passifs 495
7 Mesure de déphasages 500
8 Mesures d’impédances par diviseur de tension 502
A Applications directes du cours 505
B Exercices et problèmes 505
Chapitre 21 T.P. Cours : Amplificateur opérationnel 508
1 Modèle de l’amplificateur idéal 508
2 Deux montages simples 512
3 Quelques écarts au modèle idéal de l’amplificateur opérationnel 514
4 Montage suiveur 523
5 Montage amplificateur non inverseur 528
6 Montages intégrateur et pseudo-intégrateur 532
7 Complément : autres exemples de montages simples 536
8 Comparateurs à amplificateur opérationnel 539
9 Complément : multivibrateur astable 544
A Applications directes du cours 549
B Exercices et problèmes 552
Chapitre 22 Étude expérimentale de quelques circuits à diode (PCSI) 563
1 La diode : un dipôle non linéaire 563
2 Redressement et filtrage 569
3 Enrichissement du spectre par un dipôle non linéaire 577
4 Multiplieurs analogiques 578
A Applications directes du cours 581
B Exercices et problèmes 583
Mécanique 2 593
Chapitre 23 Compléments de cinématique du point matériel 595
1 Systèmes de coordonnées dans l’espace 595
2 Dérivée d’un vecteur unitaire tournant par rapport à
l’angle de rotation 604
3 Expressions de la vitesse et de l’accélération 605
4 Compléments sur le mouvement circulaire 607
A Applications directes du cours 609
B Exercices et problèmes 609
Chapitre 24 Oscillations mécaniques forcées 610
1 Position du problème et équation du mouvement 610
2 Étude de la solution 611
3 Étude de l’amplitude en fonction de la fréquence - Résonance en
amplitude 614
4 Résonance en vitesse 617
5 Impédance mécanique 619
6 Aspects énergétiques - Résonance en puissance 620
7 Portrait de phase d’un oscillateur forcé 622
A Applications directes du cours 624
B Exercices et problèmes 625
Chapitre 25 Théorème du moment cinétique 631
1 Définition du moment cinétique d’un point matériel 631
2 Moment d’une force 633
3 Théorème du moment cinétique en référentiel galiléen 634
4 Exemple d’utilisation du théorème du moment cinétique :
le pendule simple 637
A Applications directes du cours 640
B Exercices et problème 641
Chapitre 26 Changement de référentiel : aspects cinématiques 644
1 Position du problème 644
2 Composition des vitesses 647
3 Composition des accélérations 650
A Applications directes du cours 654
B Exercices et problèmes 655
Chapitre 27 Changement de référentiel : aspects dynamiques 659
1 Relativité galiléenne 659
2 Expression du principe fondamental de la dynamique
en référentiel non galiléen 663
3 Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen 665
4 Théorème de l’énergie cinétique en référentiel non galiléen 666
5 Exemple de résolution d’un problème dans un référentiel
non galiléen 667
Application directe du cours 669
B Exercices et problèmes 671
Chapitre 28 Cinétique d’un système de deux points matériels 677
1 Masse et centre d’inertie 677
2 Éléments dynamiques d’un système de points matériels 678
3 Référentiel barycentrique et théorèmes de Koenig 680
Chapitre 29 Dynamique d’un système de deux points matériels 684
1 Actions extérieures et intérieures 684
2 Théorème de la résultante cinétique 686
3 Théorème du moment cinétique 688
4 Puissance et travail d’un système de forces 690
5 Théorème de l’énergie cinétique - Énergie mécanique 693
A Application directe du cours 699
B Exercices et problèmes 699
Chapitre 30 Systèmes de deux points matériels isolés 702
1 Décomposition du mouvement 702
2 Référentiel barycentrique et éléments dynamiques 703
3 Particule fictive 706
4 Lois de conservation et conséquences 707
5 Analyse qualitative du mouvement 711
A Application directe du cours 715
B Exercices et problèmes 715
Chapitre 31 Mouvement à force centrale et potentiel newtonien 721
1 Force centrale conservative 721
2 Potentiel newtonien 726
3 Détermination de l’expression de la trajectoire (MPSI, PCSI) 728
4 Discussion sur la nature du mouvement (MPSI, PCSI) 734
5 Mouvement des planètes - Lois de Kepler 736
6 Quelques remarques sur le mouvement des satellites (MPSI, PCSI) 743
A Applications directes du cours 748
B Exercices et problèmes 752
Chapitre 32 Quelques aspects de la mécanique terrestre (PCSI) 759
1 Interaction gravitationnelle
2 Champ de pesanteur terrestre 760
3 Terme de marée 766
4 Exemple de l’influence de la force de Coriolis : déviation vers l’est 773
A Application directe du cours 777
B Exercices et problèmes 778
Thermodynamique 785
Chapitre 33 Généralités sur les systèmes thermodynamiques 786
1 Notions de base 786
2 Température 790
3 Équation d’état 795
A Applications directes du cours 800
B Exercices et problèmes 801
Chapitre 34 Statique des fluides dans le champ de pesanteur 803
1 Définition 803
2 Pression d’un fluide soumis au champ de pesanteur 804
3 Actions exercées par les fluides au repos. Poussée d’Archimède 811
A Applications directes du cours 816
B Exercices et problèmes 817
Chapitre 35 Interprétation microscopique de T et P. Énergie interne. Cas
du gaz parfait monoatomique 822
1 Les hypothèses 822
2 Calcul de la pression 825
3 Température cinétique 827
4 Énergie interne 828
A Applications directes du cours 833
B Exercices et problèmes 834
Chapitre 36 Premier principe 835
1 Premier principe – Énergie interne 835
2 Transformations d’un système thermodynamique 839
3 Expression du travail 842
4 Enthalpie 846
Chapitre 37 Applications du premier principe 851
1 Calorimétrie 851
2 Transformations d’un gaz parfait 855
3 Travail fourni par un opérateur lors du déplacement d’un piston 860
4 Détente de Joule-Gay Lussac 861
5 Détente de Joule - Thomson ou Joule - Kelvin 864
6 Récapitulatif : utiliser U ou H 868
A Applications directes du cours 869
B Exercices et problèmes 871
Chapitre 38 Deuxième principe de la thermodynamique 877
1 Nécessité d’un second principe. Limites du premier principe 877
2 Réversibilité - Irréversibilité 878
3 Température et pression thermodynamique 881
4 Exemples de calculs d’entropie 885
5 Relation de Clausius 896
A Applications directes du cours 898
B Exercices et problèmes 901
Chapitre 39 Interprétation statistique de l’entropie (PCSI) 905
1 Microétat et macroétat 905
2 État macroscopique le plus probable 906
3 Entropie statistique 909
4 Troisième principe de la thermodynamique 911
5 Complément : entropie et information 912
Chapitre 40 Équilibre d’un corps pur sous plusieurs phases 913
1 Généralités 913
2 Diagramme d’équilibre 916
3 Les fonctions d’état 925
4 Expression des fonctions d’états à partir de valeurs tabulées 931
A Applications directes du cours 932
B Exercices et problèmes 934
Chapitre 41 Machines thermiques 938
1 Description 938
2 Machine monotherme
3 Étude d’une machine ditherme 940
4 Exemples de machines dithermes 943
5 Autres exemples de machines thermiques 949
A Applications directes du cours 957
B Exercices et problèmes 958
Électromagnétisme 965
Chapitre 42 Charge électrique et distributions de charges 966
1 Distributions de charges 966
2 Déplacements, surfaces et volumes élémentaires 970
3 Invariances par transformation géométrique 972
Chapitre 43 Champ électrostatique 976
1 Loi de Coulomb 976
2 Notion de champ 978
3 Définition du champ électrostatique 979
4 Analogie avec le champ de gravitation 981
5 Invariances, symétries et propriétés du champ 984
6 Application au champ électrostatique créé par un segment dans son plan médiateur
ou par un fil infini uniformément chargé 990
A Applications directes du cours 993
B Exercices et problèmes 993
Chapitre 44 Propriétés du champ électrostatique 996
1 Flux du champ électrostatique - Théorème de Gauss 996
2 Circulation du champ électrostatique - Potentiel électrostatique 1003
3 Énergie électrostatique 1010
4 Topographies du champ et du potentiel électrostatiques 1016
A Applications directes du cours 1020
B Exercices et problèmes 1021
Chapitre 45 Exemples de champs et potentiels électrostatiques 1025
1 Méthodes de calcul 1025
2 Champ et potentiel créés par une sphère uniformément chargée en volume 1028
3 Champ et potentiel créés par un cylindre ou un fil uniformément chargé 1032
4 Champ et potentiel créés par un plan uniformément chargé 1036
5 Champ et potentiel créés par un disque uniformément chargé
le long de son axe 1042
A Applications directes du cours 1045
B Exercices et problèmes 1047
Chapitre 46 Dipôle électrostatique (MPSI, PCSI) 1053
1 Définition, potentiel et champ créés 1053
2 Action d’un champ extérieur sur un dipôle 1058
3 Complément : approximation dipolaire 1066
A Applications directes du cours 1072
B Exercices et problèmes 1074
Chapitre 47 Courant électrique et distributions de courants 1078
1 Courant électrique 1078
2 Densité de courant 1080
3 Invariances d’une distribution de courants 1084
Chapitre 48 Champ magnétique créé par des courants permanents 1086
1 Définition du champ magnétique 1086
2 Propriétés de symétrie du champ magnétique et conséquences 1088
3 Loi de Biot et Savart 1092
4 Interactions magnétiques 1095
A Applications directes du cours 1097
B Exercices et problèmes 1098
Chapitre 49 Propriétés du champ magnétique 1099
1 Conservation du flux 1099
2 Circulation du champ magnétique - Théorème d’Ampère 1101
3 Topographie 1102
A Applications directes du cours 1107
B Exercices et problèmes 1108
Chapitre 50 Exemples de champs magnétiques 1110
1 Méthodes de calculs 1110
2 Fil rectiligne infini 1111
3 Spire circulaire 1114
4 Bobine torique
5 Solénoïde 1121
6 Complément : nappe plane de courant 1128
A Applications directes du cours 1131
B Exercices et problèmes 1132
Chapitre 51 Dipôle magnétique (PCSI) 1138
1 Définitions 1138
2 Champ magnétique créé par un dipôle magnétique 1140
3 Complément : action d’un champ magnétique extérieur sur un dipôle
magnétique 1142
A Applications directes du cours 1145
B Exercices et problèmes 1145
Chapitre 52 Comparaison des propriétés des champs électrostatique et
magnétique 1147
1 Définitions des champs 1147
2 Flux 1147
3 Circulation 1147
4 Expression à partir de ses sources 1148
5 Propriétés de symétrie 1148
6 Récapitulatif des propriétés des champs électrostatique et magnétique 1150
7 Dipôles électrostatique et magnétique 1151
Chapitre 53 Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique
ou magnétique 1152
1 Force de Lorentz 1152
2 Mouvement dans un champ électrique 1154
3 Mouvement d’une particule chargée dans un métal - modèle de la loi d’Ohm
locale 1161
4 Mouvement dans un champ magnétique 1165
5 Mouvement dans un champ électrique et magnétique 1174
6 EffetHall 1179
A Applications directes du cours 1184
B Exercices et problèmes 1186
Solutions des exercices 1192
Index 1516
auteur :sanz
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